馮康學派之唐贻發
時間：2024-11-07 08:12:10
在馮康學派中，唐贻發算是最不出名的一位，僅僅是一名研究員，既不是院士，也沒當過所長、副所長。百度上的介紹也很簡單：1987年複旦大學畢業，師從馮康院士，先後獲得碩士、博士學位。研究方向：動力系統的幾何算法。主要學術成果：在“多步辛算法存在性”“辛算法形式能量及其應用”“非線性Schrdinger方程、含時Maxwell方程辛計算”方面獲得有影響結果。條目很少，也很簡單，但學術上很重要。r唐贻發從小就熱愛數學，中學時就确立了當數學家的志向，大學考到了複旦大學數學系。還在上學時唐贻發就見過馮康，1985年冬天，馮康來複旦講學，講的是“哈密爾頓系統的辛幾何算法”，馮康講完了，複旦教授蔣爾雄和柏兆俊都分别向馮康提了問題，問題與回答高深得大家都聽不大懂，蔣爾雄老師總結馮康報告，認為“觀點高超，給人全新的感覺”。唐贻發發現馮康講着講着就用手摸自己口袋，摸了半天。柏兆俊問馮康是不是想抽煙，馮康回答是的。r1987年唐贻發複旦大學數學系畢業，決定報考中國科學院計算中心研究生。馮康已經退居二線，不再擔任計算中心的主任。1987年4月，馮康再次應邀去複旦大學講學，彼時研究生考分正好已經出來，唐贻發也得知自己已經被計算中心錄取，但導師未定。唐贻發的班主任鼓勵唐贻發去見見馮康。盡管唐贻發考了第一名，還是有點不敢去。班主任打氣說你一定要去找他，即使他不選擇你，也會給你建議一位導師，那也是很好的事情呀。r那天下午，是個難得的好天氣，在複旦大學招待所，唐贻發壯着膽子去見了這位已是67歲的數學權威。出乎唐贻發意料的是，自己此前的緊張完全多餘。唐贻發對馮康多少進行了研究，一開始問起“有限元方法”，馮康便笑了，對唐贻發說，盡管招生廣告上他的研究方向依然寫着“有限元方法”，但他現在的主要精力已經放在“哈密爾頓系統的辛幾何算法”，他在該年度有可能招一兩名這方面的碩士生。唐贻發表示願師從馮康，問可不可以，馮康幹脆地說了聲“可以”，接着又說了這樣一句：“你們複旦大學數學很強，計算數學也很強。你們的學生素質挺不錯的，很歡迎你們到中科院讀研。”接着問唐贻發：“你想跟我做這個新的方向，你的物理力學背景怎麼樣？有沒有流體力學、彈性力學這些方面的基礎？”r唐贻發隻是在大一大二修過普通物理，剛剛才又修了一點理論力學，但馮康并沒有失望，興緻未減，“我向你推薦一本書，就是Arnold的MathematicalMethodsofClassicalMechanics（《經典力學的數學方法》)，這實際上是一本研究生教材，挺好的，你認真讀讀”。整個見面過程隻有二十來分鐘，盡管唐贻發感到将來要學的東西還是挺多，很難，但馮康富于感染力的話讓他感到很大的鼓舞。而且唐贻發注意到，馮康自始至終根本就沒關心自己考了第幾名。至于數學大師Arnold的那本《經典力學的數學方法》，限于當時的條件，唐贻發竟然一直沒有找到。r幾個月後唐贻發來北京正式入學，成為馮康的研究生。馮康送給了弟子一本《經典力學的數學方法》，并在第一頁上簽上了他的名。快30年了，唐贻發對這本《經典力學的數學方法》記憶猶新，他還記得當時怎樣認真研讀全書的情景，書上列的習題他幾乎全做過，讀得都有一些磨損，尤其是書的外層，許多裂開的地方都拿質地好的白紙和膠水粘上了。r馮康極其欣賞Arnold——弗拉基米爾·阿諾德，其人被公認為是20世紀最偉大的數學家之一，當過國際數學聯盟副主席。20世紀60年代前後，阿諾德專注于哈密爾頓動力系統的研究，是KAM理論的創立者之一。KAM理論是動力系統中最深刻、最困難的理論之一，其背景是太陽系的穩定性這個悠久的老大難問題。與此同時，阿諾德還發現了一個極其重要的現象，現在稱之為“阿諾德擴散”，大意是，在那些穩定的島嶼——不變環面之間，可能存在一些幽靈般的軌道，以近乎随機的方式極其緩慢地漂移，但“阿諾德擴散”的機制至今仍不清楚。阿諾德的工作是繪制了一幅複雜系統的典型畫面：有序運動與無序運動交錯共存，不管在哪一個量級或層級上，一定會有不可預知、難以控制的信息隐藏在深不可測的黑暗地帶。大約也是這個時期，阿諾德對理想不可壓縮流體的運動方程給出了一個非常優美的刻畫。他把這個方程看作是保體積微分同胚組成的無窮維李群上的測地線方程，清晰地揭示了流體運動内在不穩定性的幾何根源。阿諾德有一個有趣的觀點認為，數學是物理學的一部分，物理學的本質是幾何。其名著《經典力學的數學方法》就是用辛幾何的框架，給經典力學來了一次脫胎換骨的轉化。這本書被稱為“幾何力學的《聖經》”。r1988年前後，馮康與阿諾德在蘇聯，法國都有過交流。唐贻發還記得早在1988年夏天馮先生從歐洲訪問歸來，他正好完成在中科院研究生院一年的基礎課學習回到所裡，見到馮先生帶回了阿諾德有關“辛幾何”方面的講稿（不是書是講稿），馮康讓他的研究生們馬上複印，人手一份。馮康比阿諾德大十七歲，盡管年齡上有較大差距，但二人是有些淵源的。早在20世紀50年代，馮康在莫斯科Steklov研究所（相當于中國的中科院數學所）研習過兩年，他的導師是Pontryagin（彭特亞金），一位傳奇的盲人數學家，也做過國際數學聯盟副主席，稍晚弗拉基米爾·阿諾德也進入了Steklov研究所學習，導師是Kolmogorov。Kolmogorov和彭特亞金年齡相仿，是Steklov研究所幾十年的同事，也都是國際著名的數學家。1988年馮康歐洲之行途經莫斯科，最後一次見到了自己的導師彭特亞金，也見到了阿諾德。r唐贻發跟了馮康6年，一些生活細節曆曆在目。因為有時幫忙拿信件之類，唐贻發多次碰到馮康用餐，馮康生活非常簡單，保姆常常給他做的就是雞蛋油菜加上一小碗飯，僅此而已。他以前對于錢是沒什麼概念的，但有一次居然問唐贻發：“小唐，這個月的工資發了沒有？”這是馮康有了夫人之後。r“跟他在一起，”唐贻發說：“一些很簡單的事情會讓人悟出做人的深刻道理。有一次一位西班牙馬德裡大學的學者Vazquez教授來訪，馮先生請客，在北海附近某個小餐廳吃飯。除了馮先生、Vazquez教授，還有我們課題組的秦孟兆老師和我。”當時唐贻發是一位年輕的學生，是第一次和恩師吃飯，也是第一次和外賓一起用餐。當餐廳的招待問唐贻發想點什麼時，唐贻發腦子一片空白沒有主張，說了聲随便，“要不就和前面的老師一樣吧”。這個時候，馮康嚴肅地對他說：“哎，你想要什麼就要什麼，不要把自己交給别人！”當着Vazquez教授的面，話很重，唐贻發永遠記住了這句話。有意思的是後來唐贻發兩度赴馬德裡大學，與Vazquez教授一起工作。r1988年冬天，唐贻發仔細研讀了阿諾德的可積Hamilton系統穩定性KAM定理的完整證明，随後在他的碩士論文中将可積Hamilton系統的Liouville定理應用于三軸橢球面上的測地流。在對周期運動情況所進行的數值模拟中，唐贻發發現同樣是二階精度，不同于單步的中點格式（1984年馮康發現它對Hamilton系統是一個辛格式），兩步的蛙跳格式。當唐贻發把這個情況報告給馮康和秦孟兆的時候，馮康和秦孟兆都感到意外，但馮康很快接受了這個結果，并在一周一次的讨論班上說：“現在看來，我們（指他和葛忠）原來那樣去解釋蛙跳格式是一個辛格式是不對的。”就是在那次讨論班上，唐贻發問：“那麼，馮先生，您覺得應該如何去定義蛙跳格式甚至線性多步格式的辛性？”r這是對老師的挑戰，而大師從不需要唯唯諾諾。r甚至在飯桌上，馮康就給唐贻發指出過：挑戰是科學本身應有之義，科學本身即是一種靈魂，但沒有挑戰就沒有靈魂。馮康一生都在挑戰。r那天馮康當即在黑闆上寫出了唐贻發的定義：“用步推算子來定義，把多步法看成是步步推進的同一個算子，多步法是不是辛的就看該算子是不是一個辛變換。”r在馮康的激勵之下，在對周期運動情況所進行的數值模拟中，唐贻發一鼓作氣地證明了：“在馮康新的定義之下，不僅蛙跳格式，而且所有線性多步格式都不是辛格式。”這是一系列大膽的質疑與證明。三十年後，唐贻發還記得那天他從下午五點多鐘用過晚餐後，在宿舍一直忙到淩晨一點徹底解決問題的時刻。第二天早上，唐贻發準備向導師報告，問在哪天，馮康讓弟子下午就去他家，在讨論班上講。這次唐贻發講的時候，發現先生在認真做筆記。這是唐贻發跟馮康讀研究生六年在讨論班第一次見先生記筆記，也是唯一的一次。唐贻發的确講得不錯，有突破。此後在導師的指導下，唐贻發完成了第一個研究工作。研究所得結果經過進一步推廣，相關論文《多步法的辛性》在1991年初完成初稿，1993年初正式發表在美國的國際刊物ComputersandMathematicswithApplications上，引起歐美同行的廣泛注意，人們在不同的學術交流場合會談論起“馮康的定義”和“唐贻發的定理”。r《多步法的辛性》也成為1994年唐贻發獲得去美國LosAlamos國家實驗室工作機會的引線。從1991年有人把尚未發表的《多步法的辛性》的論文初稿帶到瑞士日内瓦大學，并交給了國際著名數值分析專家Wanner算起，Wanner的學生Hairer在這個專題上花了相當長的時間和精力，直到2008年實質性地推廣上述結果（發表在中國人主編的國際刊物JournalofComputationalMathematics上），同時借此不斷完善了由Hairer和Wanner自己于1974年提出的B-級數理論。r唐贻發在辛算法上取得的這個成就，完全是在馮康指導和激勵下取得的，“馮先生前行，帶着我們探路，那個過程現在想起來還是那麼美妙”。除此唐贻發還另有感歎：“不僅數學，讓我震撼與永遠望塵莫及的是先生的語言能力。他不僅通曉六國語言，而且說起話來特别富有感染力，感召力，用現在的詞兒，也可以叫‘霸氣’——是讓你心服口服的‘霸氣’，征服力。80年代末90年代初電子郵件還不是很通行時，我記得有一次他的好朋友Lions（曾任國際數學聯盟主席、法國科學院院長）給他發傳真，用的法語，我親眼看到馮康也用法語回。馮先生曾對我說，他年輕時候在中央大學（南京大學前身）學習的時候，酷愛數學，在圖書館裡拿起感興趣的外文數學書就放不下，有時太投入，竟然忘記了這是公共書就在上面做起了推算和評論。不但看數學書他還看外國原文小說，托爾斯泰，莎士比亞戲劇，他的修養，霸氣，語言能力和讀過大量外國文學名著不無關系，蘇聯數學家有閱讀朗誦文學名著的傳統，馮先生承繼了這一傳統。”r手記十二：銅像永遠屹立r1980年，中國科學院增補學部委員（後改院士），馮康與馮端以及他們的姐夫葉笃正同時當選，科學界一時傳為佳話。馮端是物理學家，像馮康一樣早年畢業于蘇州中學，就讀中央大學。葉笃正是中國現代氣象學主要奠基人、中國大氣物理學創始人。1980年，當這三個人一同步入會場，科學界以掌聲表達了某種震撼，一門三院士，堪稱院士世家。r1993年，73歲的馮康還在科學探索上踽踽獨行，孜孜以求，考慮把有限元和辛算法結合起來。1998年美國數學家Marsden和他的團隊建立了“哈密爾頓偏微分方程的多辛算法理論”，這一新算法，恰恰應了馮康的構思——“把有限元和辛算法結合起來”的構想。馮康的構想至今還在啟發着後人，他的銅像屹立在數學院由他開創的計算數學國家重點實驗室門口。r站在馮康的銅像前，感覺他一直在矚望着中關村。r矚望着東方，世界，人類。r