有限元
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如果事情到此結束，中國獨立完成的“有限元”研究與理論價值，或許将永遠深埋在劉家峽水電站大壩的鋼筋水泥之中，世界也不會知道馮康。馮康發現劉家峽水壩整個設計過程不簡單，憑着他的世界性的“飛鳥”視野，有些東西值得總結，深入探讨，并升華，而這件事情也必須由他完成。就像一個将軍總攬一個戰役，而這總結也隻能由将軍完成。r這時候馮康是孤獨的，也必須孤獨，像所有大師那樣，是一個人來到最遠處的孤獨。一環扣一環，馮康慢慢形成了自己的報告。在報告中，馮康發現了從未發現，但事實上又已存在于鋼筋水泥中的一整套求解“偏微分方程邊值問題”的計算方法，即一個用變分原理進行差分計算的方法：通過剖分插值，構建分片多項式的函數空間，求解偏微分方程。r這就是後來著名的有限元方法，雖然馮康當時把這一方法叫作“基于變分原理的差分方法”。這一方法的發現，在當時中國的計算數學領域引起震動。1965年5月，全國計算機會議在哈爾濱召開，馮康在會上正式做了這個基于變分原理的差分方法的報告，并将報告發表于1965年第4期《應用數學與計算數學》期刊上，題為《基于變分原理的差分格式》。r這一傑出的論文用高深的數學理論，在極其廣泛的條件下，證明了基于變分原理的差分方法的收斂性和穩定性，建立起有限元方法嚴格的數學理論框架，為有限元方法的實際應用提供了可靠的理論基礎，被西方學術界認為是中國學者先于西方創造了有限元方法理論的标志。但是由于“文革”，許多年一切都無從說起，直到改革開放的1981年。r1981年，法國數學家，曾擔任國際數學家聯盟主席、法國科學院院長的利翁斯（J.L.Lions）院士訪問中國，對馮康和他領導的團隊在1965年關于有限元方法的重大發現給予了高度的評價。利翁斯在那年的世界數學大會上說：“馮康的有限元方法意義重大，中國學者在對外隔絕的環境下獨立創始了有限元方法，在世界上屬于最早之列。今天這一貢獻已為全人類所共享。”r1982年，馮康與利翁斯一起主持了“中法有限元讨論會”，馮康與弟子餘德浩聯名發表了論文《橢圓邊值問題的正則積分方程及其數值解》。這是“中法有限元讨論會”的兩個最主要的報告之一。同年，馮康獲得特邀，在國際數學家大會（InternationalCongressofMathematicians）上做45分鐘報告，報告的題目就是“有限元方法與自然邊界歸化”。國際數學家大會，是數學家們為了數學交流，展示、研讨數學的發展，會見老朋友、結交新朋友的國際性會議，每四年舉行一次。首屆大會1897年在瑞士蘇黎世舉行，除兩次世界大戰期間外，未曾中斷過，它已成為高水平的全球性數學科學學術會議。出席大會的數學家的人數，最少的一次是208人，最多的一次是4000多人，每次大會一般都邀請一批傑出數學家分别在大會做45分鐘學術報告。國際數學界認為，由馮康開創的有限元研究，在其後的數十年中，經捷克（代表人物I.Babuska）、美國（代表人物J.Douglas和J.Bramble）、法國（代表人物P.Ciarlet和P.Raviat）、意大利（代表人物F.Brezzi）等許多學者的廣泛參與，最終确定了有限元的逼近性質、逼近精度、有限元尺寸和多項式階次的關系，使有限元方法實現質的飛躍。在這些分析中，廣義函數論、索伯列夫空間理論、偏微分方程的希爾伯特空間方法等現代數學理論都起着重要的作用。而毋庸置疑的是，有限元法的發現，也讓馮康成功步入世界級數學大師的殿堂。r2006年英國牛津大學教授特列菲坦（Trefethan）在他撰寫的“數值”分析一文中，對計算數學的發展做了千年回顧，其重大成就的列表中第一項是“公元263年，高斯消元法，劉徽，拉格朗日（Lagrange），高斯（Gauss），雅可比（Jacobi）”，第九項是“1943年，有限元法，柯朗（Courant)，馮康，克勞夫（Clough）”。劉徽之後，第二個中國人的名字是馮康。r另，根據狄多涅的純粹數學全貌和岩波數學百科全書，綜合量化分析得出的“二十世紀世界數學家排名”，其中進入前200名的中國人（包括美籍華人)共有7位，分别是:陳省身，華羅庚，馮康，吳文俊，周偉良，丘成桐，蕭蔭堂。2002年，四年一次的國際數學家大會在北京舉行，時任國際數學家聯盟主席的帕利斯（JacobPalis）在開幕式上說：“中國數學科學這棵大樹是由陳省身、華羅庚和馮康，以及谷超豪、吳文俊和廖山濤，及最近的丘成桐、田剛等人培育和奠基的。”也是這一觀點。r1993年8月17日，馮康在浴缸前不慎滑倒，與世長辭。馮康的辭世，震動了國際數學界，美國著名的科學家、前美國總統科學顧問、美國原子能委員會計算和應用數學中心主任彼得·拉克斯（PeterLax）院士專門撰文悼念馮康：“1993年8月17日，中國傑出應用數學家馮康先生突然與世長辭。馮康提出并發展了求解Hamilton型演化方程的辛算法，理論分析及計算實驗表明，此方法對長時計算遠優于标準方法。在臨終前，他已把這一思想推廣到其他的結構。七十三載歲月成就了他傑出的事業生涯，也走過了一段艱辛的生活旅程。五十年代後期，馮康先生獨立于西方國家在應用數學方面的發展，創造了有限元方法理論。八十年代末期，他又提出并發展了求解Hamilton型方程的辛幾何算法。馮康先生對于中國科學事業發展所做出的貢獻是無法估量的，他通過自身的努力鑽研并帶領學生刻苦攻堅，将中國置身于應用數學及計算數學的世界版圖上。馮康的聲望是國際性的，我們記得他瘦小的身材，散發着活力的智慧的眼睛，以及充滿靈感的面孔，整個數學界及他衆多的朋友都将深深地懷念他。”r但“馮康是誰？”知道的人依然很少。作為聞名世界的數學家馮康在中國或許是最神秘的，這種神秘性也給曆史留下了空間。r然而曆史在極小範圍内事實上也并未完全中斷，中國科學家屠呦呦獲諾貝爾獎後，勾起許多話題，在互聯網上的一個很小的角落有人發出帖子提出：華羅庚偉大，還是馮康偉大？帖子提到“看到陳安先生的文章《華羅庚先生和馮康先生，誰更是大師？》我來湊個熱鬧，就事論事，不針對其他。什麼是創新，說句老實話，我之前還真不明白創新是什麼，又看了廖俊林老師的文章《屠呦呦見證中國文化的問題》，狠狠地把我教育了一番。創新是無中生有，在曠野中遊蕩找到寶藏。從創新這點出發，馮康老先生的有限元的創新和應用價值，在當代中國數學領域，很少有其他工作可以與之媲美。所以說大家知道答案了吧？評價科學應該還是有其核心的東西，那就是創新及其意義和貢獻”。r有人回：“華羅庚弟子遍天下，遍及數學幾乎每個領域，甚至可以說由于華先生及其弟子的努力，中國的現代數學研究有了一個很好的開端，并且在許多個領域都有所深入，在數理學部聲名顯赫的院士裡，有不少人是華先生的弟子。馮康先生當然也是個不可多得的天才，他獨立于西方數學界提出有限元的計算方法，現在這個方法的應用已經遍及世界，在中國多個領域都有有限元應用的影子。華羅庚先生的數學則沒有有限元這麼應用廣泛，甚至可以說數論和多複變函數的應用非常之不廣泛。如果一定選一個大師，我是選不出來的，因為兩個人的偉大之處似乎不太一樣，但是都不失偉大。”r這是公允的。r手記一：沉默的基石r中關村的科學家與“兩彈一星”有着不解之緣，他們多數是無名英雄，馮康也是。中科院當年承擔着原子彈和導彈研制中一系列關鍵性的科學和技術任務，包括理論分析、科學實驗、方案設計、研究以及制造各種特殊的新型材料、元件、儀器、設備。人造衛星則從構思到建議都是由中國科學院提出并上馬的。張勁夫1999年撰文披露中科院參加“兩彈一星”研制任務的科學研究人員占全院科研人員的2／3，有3000多人。第一顆原子彈爆炸的現場觀測也主要是中科院地球物理研究所、力學所、物理所、聲學所、光機所等承擔的任務，與核試驗基地研究所共同商定各個類型的15項測量技術方案。r時任中科院黨組書記張勁夫發表在1999年5月6日《人民日報》的題為《請曆史記住他們——關于中國科學院與“兩彈一星”的回憶》一文中寫道：“‘兩彈一星’的真正功臣，除了我前面提到的一批我印象很深的科學家以外，還有一些科學家在不同領域做出了貢獻，有的還是很重要的貢獻。例如原子能所的著名物理學家王淦昌，物理學家彭桓武、朱洪元，科學院的數學家關肇直和馮康……請曆史記住他們！”是的，曆史應該記住他們，中關村應該記住他們。一部中關村的書怎麼可以沒有他們？他們是現代中關村的奠基者。r中關村的概念絕不能因為高新科技園區、衆多明星企業家而變得狹窄，相反中關村時刻都不應忘記自身的基石——默默無聞堅固如同大地岩層的基石。沒有這一基石，中關村很難像現在這樣高樓林立，在世界代表着北京乃至中國的成就。即便大數學家馮康為原子彈做出不可或缺的貢獻，也從不以原子彈幕後英雄自居，甚至在自己的履曆中提都不提。“兩彈一星”當然隻是馮康工作的一部分，他主要還是傑出數學家，與華羅庚、陳省身構成了中國數學的“三駕馬車”。美籍華人數學家、菲爾茲獎獲得者丘成桐說：“中國近代數學能超越西方或與之并駕齊驅的主要原因有三個，一個是陳省身在示性類方面的工作，一個是華羅庚在多複變函數方面的工作，一個是馮康在有限元計算方面的工作。”r如果說作為世界級的數學家，馮康投身“兩彈一星”一直是個秘密，是沉默的基石，那麼我采訪過的中科院計算所的秦夢兆、邵譽華、曾繼榮、劉陰權、敖超，他們更是，他們當年在馮康指導下秘密參與原子彈、導彈、衛星的計算研制工作，同時又有各自的研究領域。秦夢兆老先生與馮康合著了《哈密爾頓系統的辛幾何算法》，一直是馮康的助手，但老先生像其他人一樣話語不多，似乎習慣了沉默，似乎基石的屬性即沉默。r而中國科學院以及其科學家不也是整個中國的基石？r必須向基石緻敬，他們的故事沉默而閃光。r一如岩層中的雲母閃光。r