劉家峽
時間：2024-11-07 07:58:37
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黃河九曲，黃水東流，天上黃河到了劉家峽來了個大回轉……1958年劉家峽水電站在劉家峽開工。劉家峽水庫設計蓄水容量達到前所未有的57億立方米，水域面積130多平方公裡，攔河大壩高147米，長840米。大壩下方是發電站廠房，地下大廳排列着5台大型發電機組，總裝機容量為122.5萬千瓦，是中國首座百萬千瓦級的水電站。這是前所未有的工程，如此大的工程曾遇到鮮為人知的困難，以緻停工。r1963年早春，劉家峽大壩設計組副組長朱昭鈞工程師冒着漫漫黃沙，來到中關村南街，看着一座座結構相同的灰調闆樓，感覺踏實了許多。盡管遠處是無限的田野，這裡與城市無關，但也正是這種獨立的又超越田野的存在，讓他感到某種國家的信心。在中科院計算所三室，朱昭鈞見到了工作的科學家們，請求幫助解決邊遠的劉家峽大壩停工的問題。正在快馬加鞭指導原子彈、導彈、衛星計算攻堅任務的馮康，在計算所三樓辦公室接待了遠道而來的朱昭鈞。r馮康聽了情況，找來了三組的崔俊芝，把具體的解決任務交給了年輕的後來也成為院士的崔俊芝。如同将軍把作戰任務交給了某個團，或某個特務營。朱昭鈞向崔俊芝具體介紹了工地采用的“弓冠量分配計算方法”，崔俊芝一一做了詳細筆記。r送走了朱昭鈞工程師之後，崔俊芝冒着西部風沙來到劉家峽，劉家峽黃河的壯美在崔俊芝眼中是另一番景象，确切地說是一種數學的眼光，這眼光嚴格地審視着一切。崔俊芝發現劉家峽大壩用“弓冠量分配計算方法”形成的系數矩陣事實上是病态的，于是幹脆放棄了這種方法，另起爐竈，轉而使用主元素消去法去求解弓冠量方法導出的病态線性方程組。r雖然病态問題迎刃而解，但是崔俊芝在對計算結果進行應力校核時，卻發現局部應力總是不平衡。由此崔俊芝對“弓冠量計算方法”産生了根本性的懷疑，接着在蔡中熊的幫助下，利用黃鴻慈等人編寫的應力函數法标準程序進行了計算，然而計算出來的結果仍然不能做到局部區域的應力平衡。r應力平衡的問題是個大問題，它既是一個實踐問題也是一個理論問題，也是世界性的難題。當時采用了十三點差分格式的應力函數計算程序來進行水壩應力分析，而得不到滿意結果的主要原因是全部采用了正方形網格，而事實上水壩的邊界是不可能與網格線重合的。認識到這點非常重要，三室理論組的黃鴻慈認為，内節點用差分逼近，邊界節點不得不使用外推插值處理，這種不統一、不協調的處理方式也是造成計算結果不理想的原因。另外除了計算方法之外，計算機儲存量的限制也是造成計算難題的重要原因之一。r劉家峽水電站不同于以前的小水電站，以前的水電建設經驗用不上。正當崔俊芝對劉家峽水壩計算問題一籌莫展的時候，馮康在計算所的一次學術報告上重點講述了一篇文章，讓崔俊芝茅塞頓開。馮康提到的那篇文章是Prager和Synge于1947年發表在美國《應用數學季刊》上的一篇文章，巧的是Synge曾是錢偉長在多倫多大學讀博士時的導師。馮康介紹Synge在應用數學和力學方面做過很多傑出的工作，後來當選為英國皇家協會院士。馮康的那次報告給了黃鴻慈和崔俊芝等人決定性的啟發，正是那次報告中馮康提出的用變分原理進行差分計算的思想，為許多年輕學者提供了研究方向。r馮康的報告引起了強烈反響，此後在馮康的指導下三室的人掀起了鑽研與探讨差分方法的熱潮，年輕人從中科院圖書館借來美國Forsythe和Warsow二人于1960年寫的一本叫作《偏微分方程的差分方法》的書。書中有兩個關于橢圓方程計算的章節講到了變分差分格式。黃鴻慈、崔俊芝等三室的年輕人如饑似渴地争相閱讀這本書，因為沒有複印機，他們就自己抄公式、刻鋼版進行油印，就像那個年代一些詩人做的事。那個年代北京最為活躍的兩個地下文藝沙龍，一個是郭沫若之子郭世英組建的“X詩社”，另一個是張郎郎組建的“太陽縱隊”，他們也是用鋼版刻印外國當代詩。在這一點上時代有着某種一緻性，的确很多時候數學也具有音樂般的旋律美、層次美、幾何美、抽象美，兩者是相通的，音樂旋律的起伏變化一如幾何變量中的連續和離散。r數學家、詩人蔡天新在一篇談數學與詩的文章中說，數學家和詩人都是作為先知先覺的預言家存在于我們的世界。隻不過詩人由于天性孤傲被認為狂妄自大，而數學家由于超凡脫俗為人們敬而遠之。事實上，不久的“有限元”研究的突破，也是想象的産物，發現的産物，靈感的産物；是一個人帶頭的探路，激發了另一群人的探路，一個人開辟了方向，大家在方向中不斷定位、捕捉、尋找的結果。這同樣也是詩，甚至不僅内容上像，就連大家充滿激情地刻鋼版、油印，都像。r與此同時，在馮康的籌劃部署下，導彈、原子彈的某些研究也進入最後階段，那時三樓和五樓互不相涉，馮康聯結着上下，指揮若定，并行不悖，一方面講解對導彈至關重要的偏微分方程，一方面将二組的水壩計算組的年輕人分成三個小組，從三個不同方向對水壩計算進行系統研究。三個小組，二組副組長林忠楷帶領一個小組重新設計方案，用應力函數的方法進行計算；二組組長魏道政帶領一個小組，從平衡方程出發，把應力——應變關系代進拉梅方程進行計算，崔俊芝在這個小組。剩下的一個小組由蔡中熊帶領，王荩賢在這個小組，從變分原理出發，直接用位移差商代替位移導數進行計算。r三個小組像交響樂或三組詩，定期交流，排演，向樂隊指揮馮康彙報，而馮康如卡拉揚一樣指揮着各小組所有的配器、音色、音調。為了盡可能地保證在壩體内部任意局部區域上的應力平衡性，崔俊芝與後加入的魏學玲采用了馮康反複提到的基于拉梅方程的積分守恒的差分格式，内部采取不等距矩形網格，邊上采用三角形網格，使所有計算節點都落在壩體内部或邊界上。r1964年春，也就是原子彈爆炸成功前夕，崔俊芝、魏學玲二人分工合作，算出了一組水壩新的結果——利用積分守恒格式的計算結果。經過細緻的應力校核，其結果不僅在邊界節點附近應力上是基本平衡的，而且在壩體内部任意局部區域上的應力，也是基本平衡的！這非常關鍵，這就如同這一次演奏出了自洽的接近完美的效果。馮康第一次對年輕人點了頭，也對五樓的年輕人點了頭，原子彈沖擊波的計算也已萬無一失地完成，隻等蘑菇雲上天。r劉家峽水壩工程設計組對計算結果非常滿意，建設繼續進行。崔俊芝對原來由他和魏學玲合作編制的程序又進行了重大的修改，采用了标準化的信息格式，編制出了第一個平面應力分析标準程序——計算所的104計算機版本。同年崔俊芝又編制了平面應力分析标準程序——119計算機版本。正是利用這兩個程序，崔俊芝為劉家峽工程計算了多個設計方案。與此同時，研究仍在繼續，崔俊芝和王荩賢一起，把基于積分守恒格式的差分格式和基于變分原理的差分格式一一進行了對比，發現在邊界節點上其差分格式是一緻的——它們正是後來“有限元”法得到的邊界節點上的差分格式；對于内部節點的差分格式也進行了組合優化，形成了當時認為是最好的差分格式。以這些差分格式為基礎，崔俊芝、王荩賢、趙靜芳三人合作編制了另一個平面應力分析标準程序——109-乙計算機版本。借用這個程序，他們為多個不同類型的結構工程進行了平面應力分析。到了1964年的五一節，經過廢寝忘食的攻關，劉家峽水壩計算的系統研究有了結果。至此，在馮康指揮下，“有限元”第一交響曲“實踐”大獲成功。r