關鍵詞：模糊模型；層次分析模型；邊際效益理論；logistic模型；博弈論
引言
随着人民生活水平的日益提高，出行乘坐出租汽車的人越來越多。但是“打車難”已經成為社會各界關注的焦點問題。一方面居民在需要車輛的時段很難打到車，另一方面，出租車司機也因為找不到乘客，不得不空載行駛。為應對此問題，許多公司依托移動互聯網建立了打車軟件服務平台來解決出租車資源的“供求匹配”程度不夠合理問題，同時也推出了多種出租車補貼方案。上海市是中國的經濟中心，在未來一段時間内，規模會不斷擴大，人口會不斷增長，對出租車的需求也會不斷變化。如何根據各區縣的人口結構、交通狀況和收入水平，規劃出合理的出租車數量并且進行合理的運行管理，以最大限度地滿足出行需要，這是值得深入考慮的。
1、背景分析
出租車是市民出行的重要交通工具之一，但“打車難”的問題一直讓市民困擾。造成“打車難”問題的原因很多，其主要原因還是出租車供不應求，具體表現為供給不足和需求量大。然而随着網約車時代的到來，有多家公司依托移動互聯網建立了打車軟件服務平台，實現了乘客與出租車司機之間的信息互通來解決此問題，同時推出了多種出租車的補貼方案。
2、影響因素模型建立與求解
2.1模型建立
經過對本問題的分析，此問題是由多因素共同影響、并且不易完全用量化的方法進行評價測算的問題。由此，本文選用了包括金人口結構因素、收入/價格水平因素、環境因素和交通因素在内的四個因素來對四家公司的綜合實力進行排序[1]。
其次，通過對四個因素重要性以及相互影響的對比分析，設W、X、Y、Z四個因素相互之間的影響比重，能夠得到正反矩陣A。用Matlab2013b使用eig命令對矩陣A進行歸一化計算得矩陣A的最大特征值μmax＝4.0000，最小特征值μmin＝0.0000，進而進行一緻性檢驗，采用T.L.Saaty一緻性指标，得CR<0.10，即通過一緻性檢驗。因此人口結構因素、收入/價格水平因素、環境因素和交通因素的各部分權重為0.25，0.25，0.125，0.375。
2.2模型結果及分析
2.2.1按時間來劃分上海市的出租車匹配情況
從全市的角度來看，工作日時的早晚高峰，由于人流量很大，此時的出租車供應量最短缺，供不應求；周末時，市民傾向于出去休閑娛樂，所以早高峰和夜生活時段，匹配率也較低。總體上，周末和工作日的匹配程度都呈現相同的變化趨勢[2]。
在時間段上，在早晚高峰和夜生活時段的“供求匹配”程度是較低的；其餘時段的匹配程度較高。
2.2.2按區域來劃分上海市的出租車的匹配程度情況
以靜安區、黃浦區、浦東新區、寶山區為例。
靜安區位于上海中心城區，處于中心繁華地段，工作日時段大量人員前往靜安上班；而在雙休日時段，人們會前往靜安寺、久光等商業中心休閑娛樂。因此在工作日和周末，出租車的匹配程度趨勢是相同的。而在早晚高峰時段，周末的“供求匹配”程度高于工作日。在其餘時段，周末的“供求匹配”程度均低于工作日，說明周末出門聚會遊玩人數較多，出租車數量無法滿足人流量的需求。
黃浦區的特點幾乎與靜安區一緻，同樣處于市中心，同樣是大型商務中心，娛樂休閑場所較多。人民廣場作為上海人流量最大的地段，無論平時還是周末，出租車的匹配程度趨勢幾乎呈一緻性，時段的分布上也幾乎一緻。
浦東新區作為新型區的代表，居民區較多、商業區辦公區較少，其最大的特點就是：在周末時段，由于沒有休閑娛樂場所，人流量較少，出租車的分布趨勢變化較為平緩；而在平時，由于大量居民要前往本區或者别的區上班，所以出租車匹配度變化較為明顯。工作日時的早晚高峰時間，上下班、上下學的人數較多，出租車供應不足；而到了其他白天時段，人流量得到緩解，出租車的“供求匹配”程度逐步提升；夜生活來臨時，人流量再次加大，供應再次不足，匹配度下降，直至次日淩晨，匹配度再次上升。
寶山區作為工業區，商業中心較少。因此在工作日的早晚高峰時，出租車的供應量大大不足，“供應匹配”程度明顯較低。寶山區同樣沒有太多休閑娛樂的場所，所以周末的匹配度和工作日的匹配度走向大緻相同。
3、收益模型建立與求解
3.1模型建立
邊際收益（MarginalRevenue）是指增加一單位産品的銷售所增加的收益，即最後一單位産品的售出所取得的收益。它可以是正值或負值。而對于出租車，可以通過分析接一單長距離訂單和接多單所産生的邊際收益進行對比可以得出司機的心理傾向情況[3]。
公式：MR=△TR/△Q
邊際收益＝總收益的變化量／銷售量的變化量
針對滴滴打車過往不同時期的補貼方案，綜合考慮日間夜間的運營情況來進行分析，進而計算出的均衡方案。
經過均衡計算，當補貼達到8.4元時，司機接長單短單的傾向達到無差别。
根據上述分析結果，當補貼較高時司機會有接短單的傾向。
所以出租車每一單運行用時縮短，相應的單位時間内出租車的運單次數增加，運力增強，可以減緩高峰時期出租車供不應求的情況。因而随着對司機補貼的減少，司機會傾向于長距離訂單，從而減小運力。所以，當各公司減少對乘客補貼，增加對司機補貼時會緩解打車難。
4、空間因素收益模型建立與求解
4.1距離與車貼模型建立
首先進行模拟的是距離與車貼的關系，由于上海的出租車多數為大衆桑塔納，因而經查證桑塔納的用油情況為：90#汽油，每百公裡耗油7升。因此油耗成本為線性趨勢，由打車經驗确定人距離車為3公裡時為合适距離，5公裡為最大距離，因此用logistic函數[4]進行模拟，當5公裡時補貼與成本持平，如果距離加大則收益變為負。以此補貼方式擴大司機的接單範圍，同時又避免了乘客與出租車距離過遠時的資源浪費。
4.2某時段車輛總數和交通擁堵指數與車貼的關系
将第二大類因素分為某時段車輛總數和交通擁堵指數分别進行分析，然後确定權重進行加和得出交通因素車貼金額。
首先，針對某時段車輛總數與車貼關系進行模拟。由政府統計部門的信息得出上海的頂峰出租車數量為2.5萬輛，當車輛數超過1.9萬時開始進入高峰期，此時需要将出租車司機的接單傾向引導為短單，因而取車輛數為1.9萬時開始發放補貼，數量最大時補貼達到最高金額7元。其函數為y2＝1.424n2－1.9。
然後對交通擁堵指數進行分析，以擁堵數5為補貼最高點，并且可以借助補助來引導司機拉短單來增強運力，充分滿足需求。但是之後迅速下降，當擁堵指數上升6時補貼取消，此時可以引導出租去向其他不擁堵的地區。方程為y3＝－7(x-5)2+7
通過分析準則對目标的關系，即各準則對比比較所得的比值表示W、X兩個因素相互之間的影響比重。可得以下所以特征向量β＝(βwβx)T＝(0.50.5)T
綜上所訴，可以獲得價格方程為P＝y1－y0＋0.5(y2＋y3)
4.3模型驗證
該模型的主要思想是來自于博弈論，它是一個非合作、不完全信息的靜态博弈。在博弈論的納什均衡理論[5]中，一個群體是有限理性的，因此一開始的時候并不能做出最優選擇或者即使做出最優選擇也會偏離，然後經過一個學習和演化的過程，最終達到群體最優。
在第二問中通過邊際收益理論的計算中得出8.4元的補貼為司機完全轉變傾向的質變點，可以明顯提高運力。而模型三中的兩部分補貼之和，将在早晚高峰壓力最大的時間點達到最大值即8.4元。在這一點上，司機獲得足夠的利益，公司獲得更多的訂單(即更高的利潤)，而政府獲得了較好的交通流暢度，乘客也更容易等到出租車，四方利益達到均衡點。因此可非常好的解決各方矛盾，該方案可行。
5、模型結果及分析
通過模型一，可以将幾個主要影響因素結合起來，對上海不同時空條件下的出租車匹配度做出一個客觀的評價和排序。但是由于模型所限，不能準确取到各個影響因素相互之間的影響的定量關系，因而做出了一系列假設。比如當天氣條件出現明顯變化的時候，其實對交通狀況影響是很大的，但是無法進行量化分析，因而忽略。而且各項指标的得分取值有一定主觀性，也容易對實際情況的反應産生一些影響。總的來說，雖然存在一些誤差，但是模型一準确度較為可靠。
通過模型二，可以将邊際收益理論與司機的選擇傾向結合起來，進而分析司機選擇傾向變化之後對匹配度所産生的影響。但是其缺點是可定量分析的數據有限，因此超越臨界值的情況隻能按照趨勢推理。從模型二整體來看，較為完善，可以根據收益變化得出司機的心理變化，進而得出匹配度的變化。
模型三，借助Logistic模型通過油價成本來計算出距離車貼數額，借助邊際效益理論和交通擁堵指數來計算交通因素車貼數額。之後，對交通因素車貼内的汽車數量因素和交通擁堵指數兩個變量進行權重賦值，進而計算出交通因素車貼，然後與距離車貼相加即為車貼總額。然後通過博弈論理論進行驗證。其優點是利用了群體調整的自發性，節約了額外的資源調配，成本低，穩定性好。但是它的主要不足在于這是一個全新的方案，沒有實際數據用于支撐，隻能通過理論說明，其優勢難以驗證。
6、結論
現階段美團與滴滴在上海重新展開競争，補貼與資源配置效率的關系又重新回到公衆視野。本文通過之前的平台競争情況，得出的此方案是通過補貼使司機進行自發的調整優化，不需要消耗過多的安排調度的資源，成本低、簡單易行。由于本模型是對實際問題的建模，因而在其他城市的出租車問題上也能取得不錯的效果，值得推廣。
參考文獻：
[1]李正明，張紀華，陳敏潔.基于層次分析法的企業有序用電模糊綜合評估[J].電力系統保護與控制，2013，(07):136-141.
[2]王皓，光潔，孫雲峰.城市交通管理中的出租車規劃[J].數學的實踐與認識，2006(07):121-131
[3]婁策群，王穎.知識類信息消費的邊際效用分析[J].圖書情報工作，2009，53(06):126-129.
[4]郭靜，薛莉萍，範慧.流動老年人口自評健康狀況及影響因素有序logistic回歸分析[J].中國公共衛生，2017,33(12):1697-1700.
[5]李沛瑜.關于納什均衡問題的若幹研究[D].大連理工大學，2013
作者簡介：
劉嘉偉，上海理工大學碩士研究生，金融碩士，研究方向為銀行業務風險控制與管理；
孔劉柳，上海理工大學管理學院教授，經濟學博士（金融學專業），管理學院應用經濟系主任，金融碩士點負責人，中國金融量化分析與計算學會常務委員，上海市投資學會理事。