華東師大葉瀾教授曾經講過：“一堂好課應該是有生成性的課，即一節課不完全是預設的結果，而是在課堂中有教師和學生的真實情感、智慧的交流，這個過程既有資源的生成，又有過程狀态的生成。這樣的課可以稱為豐實的課，内容豐富，多方活躍，給人以啟發”。
因此，面對課堂的種種“意外”，教師要把握時機，積極引導，将學生的疑與惑，将學生的瞬間感悟化為豐富的教學資源，在課堂中閃爍光華。
一、無心栽花花滿徑二次函數求最值問題靈活多變，綜合性強，能很好地考查函數與生活、數形結合、轉化與化歸等數學思想，一直受到高考的青睐。筆者在高三的一次試卷講評中，有如下試題：
正當筆者準備講評下一問題時，一個“不合時宜”的聲音響起。學生A說：“老師，為什麼該題直接用對稱軸代入即可，而我這道題卻不是這樣？題目是已知二次函數，則此函數的最大值是多少？（題2）此題的解法是将x=2代入函數求得最大值為5。”
筆者答道“非常好！你能提出自己的疑惑，并給出了問題的解決方法。下面我們分析一下此題過程，根據二次函數的性質，a>0圖像開口向上，函數在對稱軸的右邊是增函數，根據增函數的性質，x越大，函數值y也就越大，所以将遞增區間裡的最大的數2代入函數，可得函數的最大值為5。”
這時，又一個聲音在下面小聲地嘀咕。學生B說：“我也有一個不同的題。”
筆者聽在耳裡，同時思考着是繼續此題的探究，還是繼續預設的教學内容。剛才在此題上已經多花了5分鐘的時間，而且此題也不是什麼難題，通過以上的講解，基本上所有的學生都能理解并能獨立解決。但筆者想，如果當做沒聽見，肯定會打擊學生的積極性，并扼殺學生提出問題和見解的勇氣。
筆者說：“學生B還有一種不同的題目，他已經迫不及待了，讓我們一起來看看他給我們帶來了怎麼不一樣的體驗。”
學生B說：“我這道題是這樣的：已知二次函數，則函數的值域是多少？（題3）”
筆者鼓勵道：“非常棒！學生B給出了求最值的另一種形式——與值域結合，在本題中對稱軸在區間裡，所以将區間的兩端點的x值和對稱軸代入函數，在3個函數值中最大的是最大值，最小的是最小值，而值域就是從最小值到最大值。”
時間又悄然過去了好幾分鐘，當筆者又一次想繼續預設内容的教學時，又一個聲音響起。學生C說：“老師：為什麼三道題都是二次函數中求最值問題，而代入x值的方法卻不一樣，我們該怎麼選擇呢？”“是呀，是呀。”有很多學生應和着。
二、花開堪折直需折這完全出乎了筆者的預設，而且筆者在平時的教學中對此問題也沒有過多的關注，沒想到三道題放在一起給學生帶來如此的困惑，成了學生的一個難點。于是筆者毅然決定不再分析試卷了，将這節課重新定位為“二次函數最值問題的求解策略及體現的數學思想”課。為了培養學生自主探究、自我歸納總結的能力，筆者将這個皮球踢給了學生。
筆者問：“學生C又提出了一個我們值得探讨的問題，對于二次函數的最值問題，何種情況下直接利用最值公式，何種情況下用其他的x值代入函數，是否有着某種判斷的依據？”
學生中有疑惑不解的，而大部分學生則開始寫寫畫畫，明顯，學生的求知欲望達到了制高點。于是，筆者又抛出了另一個問題。“那我們先回顧一下，在函數的定義中，函數有解析式、定義域和值域組成，而最主要的兩個要素是解析式和定義域，那麼題1中的定義域是什麼？”學生D說：“題1中函數的定義域是全體實數。”
筆者說：“很好，因為題1中的x可以取任何實數，當然可以用最值公式代入。好，那麼題2和題3中的定義域又是多少呢，對最值又有着怎樣的影響呢？”
學生E說：“在題2中，對稱軸不在定義域内，函數的單調性一緻，所以求最值時要代入端點的數。題3中對稱軸在定義域内，且兩端點限定，所以求最值時需代入端點和對稱軸的值。”
筆者說：“學生E給我們揭示了問題的本質，最後求最值代入哪些數，關鍵看定義域的範圍，結合二次函數的單調性，函數開口向上的，離對稱軸近的函數值小，離對稱軸遠的則函數值大。當函數開口向下時則恰恰相反。”
三、趁熱打鐵，深化理解筆者繼續說道：“其實在曆年來的高考題中也會出現二次函數求最值的題，接下來我們來看一道高考題，同學們結合今天的課堂知識，看看能不能獨立的完成。”
題4：（2017年高考題第34題）當前，“共享單車”在某些城市發展較快，如果某公司要在某城市發展“共享單車”出租自行車業務，設一輛自行車（即單車）按每小時x元（x≥0.8）出租，所有自行車每天租出的時間合計為y（y>0）小時。經市場調查及試運營，得到如下數據（表）。
表市場調查及試運營數據
（1）觀察以上數據，在所學的一次函數、反比例函數、二次函數、指數函數中回答：y是x的什麼函數？并求出此函數解析式；（5分）
（2）若不考慮其他因素，x為多少時，公司每天收入最大？（4分）
學生6：根據表中的數字的關系判斷出是一次函數，将它設為，接着選出表中對應的兩組數代入函數，這樣解得一次函數的解析式為：y=-1000x2+2000（x≥0.8），因此得到收入函數為：∫(x)=-1000x2+2000x（x≥0.8）。因為對稱軸在定義域内，故當取對稱軸x=1時，收入最大為1000元。
筆者鼓勵道：“很好，非常棒，如果是高考的話，9分就到手了。（學生鼓掌）我們再看這道題。題5：在等差數列{an}中，已知a1=125，d=-3，求{an}的前n項和sn的最大值。”
學生F說：“由等差數列的前項和公式可得，離對稱軸最近的正整數是42，将n=42代入函數，解得最大值為2667。”
學生F回答得很好，筆者說：“鼓掌！這道題雖然是數列的題，但也考查到了二次函數求最值的知識，并且求最值的方式又和前面不一樣，這又是怎麼回事呢？誰能總結一下以上的幾種求最值的情況？”
學生G說：“當利用二次函數的知識求最值時，首先考慮x的定義域，即x可以取哪些數，是實數還是整數。譬如剛才2017年的高考題中，x是取大于0.8的實數，而題5的數列題n卻是取正整數，确定定義域後，接下來根據開口方向、對稱軸和最值的關系，将合适的數代入函數從而求出最值。”
四、教學反思課堂教學的本質是師生智慧碰撞、思想交流和情感溝通的過程，是分享彼此知識、經驗、思想的過程，是師生共同成長的過程。
葉瀾教授曾經講過：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，随時都有可能發現意外和美麗的風景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程”。因此，在教學中，教師要抓住學生的瞬間感悟，并以此為契機，演繹未曾預約的美麗。
例如在以上案例中，學生經曆了質疑、探究、對比的思維曆程，不僅收獲了二次函數求最值的各種解決策略，還提升了對函數定義域的理解，知曉了與最值的關系，鞏固了知識，升華了思想。
1.要給學生一碗水，教師首先要有一桶水
在當前新形式的背景中，教師的主體地位發生了改變，不再突出強調知識傳輸者的角色，而是強調與學生平等的關系，成了學生學習的“組織者、合作者、引導者”。于是教師在教學活動中不再需要“一桶水”，能有“一碗水”就夠了，隻要能組織起學生共同學習、再進行适時引導即可，實在不行，再來個合作探究，共同“挖井取水”就行。
可是，如果連教師自身都不知道水在何處、水位如何，又如何能體現課堂教學的有效性與效率性？如果不能站在足夠的高處俯瞰整個教學内容，又如何體現課堂教學的方向性與深刻性？如果教師沒有一桶水，又如何去駕馭具有高水平的生成課堂？
2.巧于預設，妙于生成
預設是必要的。凡事預則立，不預則廢。預設是課堂教學的基本特性，是保證教學質量的基本要求。預設是對生成的豐富、拓展、延伸。沒有高質量的預設，就不可能演繹出精彩的生成。預設體現了教師的匠心，生成是對學生個性的尊重，是教育觀念的升華。
教是為學服務的，這就意味着教師要根據學生的學習基礎和學習規律進行預設，想學生所想，備學生所疑，教學生所需，從而使預設具有針對性。課前盡可能預見學生學習活動的各種可能性，減少低水平和可預知的“生成”，激發高水平和精彩的生成。教師有備而來，順勢而導，才能有真正的“生成”。這種“預設”越充分，生成就越有可能，越有效果。
（作者單位：安吉職教中心）