如果你平時是戴近視眼鏡的，可能遇到過這樣的問題：一早起來不知道前一天晚上把眼鏡放哪兒了，結果很難找，因為你沒眼鏡戴，啥也看不清楚。想找眼鏡的話，你先需要戴着眼鏡，要想戴眼鏡，你先要找到眼鏡……英國華裔數學家鄭樂隽在《華爾街日報》的專欄說，還有一些跟找眼鏡難題類似的情形：早上起來，你要喝一杯咖啡才有精神做任何事情——包括做一杯咖啡這樣的活。更嚴重的是，一個寬容的人是否應該寬容那些不容異己的人？這些都是因為包含自我指涉而導緻的悖論。我還想到一個例子：太餓了以緻沒力氣幹任何事情，包括吃飯、減肥（發現有本書叫《吃飽了再減肥》，說得很有道理）。這也是一個困境：餓了需要有吃飯的力氣，想要有力氣又需要先吃飯。年輕作家都面臨一個難題：寫出東西拿到稿費有錢才去買東西，包括購買寫作需要的電腦、椅子、參考書。
鄭樂隽說，悖論反映了我們的邏輯思維的限度，它們本來對我們的思維形成了一種挑戰、一種障礙，但思考如何解決悖論最後推動了數學的進步。比如古希臘哲學家芝諾提出的一系列跟運動有關的悖論，其中一個說，要想從A點到B點，你必須先走完全程的一半，然後再去走完剩下的一半，接着是一半的一半……我們要走無限數量的距離，而我們的時間是有限的，所以我們永遠走不到。這顯然違反我們的常識。為了解決這個悖論，出現了微積分。弄清數學家如何在抽象的問題上避免悖論，有助于我們解決生活中類似的死結。比如，沒眼鏡的情況下如何找眼鏡？你每天睡覺前應該把眼鏡放在同一個地方。早上起來沒精神做咖啡，怎樣才能喝到咖啡？頭一天晚上把咖啡機設置好，第二天早上隻要啟動一下就行了。至于不寬容的人，可以做一個區分：這些人和他們關于其他人的觀念，這樣你可以寬容這種人，但不需要接受他們的觀念。
跟悖論類似的邏輯學問題，還有無窮倒退。比如，美國哲學家傑瑞·福多提出，一個人隻有掌握了一種内在的思想的語言，才能學會一種語言。但我們怎樣才能掌握思想的語言呢？如果學習任何一種語言，我們需要已經掌握一種語言，那麼學習思想的語言也要已經知道另一種語言，可以稱之為前思想語言。但我們怎樣學習這種語言呢？我們又要學習它之前的一種語言，如此以緻無窮。這叫無窮倒退。這時要想辦法把倒退變成有限的，福多可以說，思想的語言不是習得的，而是天生的，這樣就不會出現如何學習思想語言的問題，倒退到這裡就停止了。