黎曼（IC圖）柏林時間9月24日上午，英國皇家學會院士邁克爾·阿蒂亞爵士在有數十位菲爾茲獎和圖靈獎得主參加的海德堡獲獎者論壇上，闡述了他對黎曼猜想的證明。
黎曼猜想，這個以德國數學大師黎曼（BernhardRiemann）冠名的猜想，稱得上是當今最重要的數學猜想，與衆多數學命題有着密切關系。而89歲的阿蒂亞爵士是一位功績卓著的數學家，在過去半個多世紀裡拿下了大量崇高獎項，其中包括有數學諾貝爾獎之名的菲爾茲獎和在獎金金額上有數學諾貝爾獎之實的阿貝爾獎。如果數學界有“大滿貫”，那阿蒂亞爵士是最接近“大滿貫”的數學家之一。
百萬美元重獎
2000年5月24日，美國克雷數學研究所在法國巴黎召開了一次數學會議。在會議上，與會者們列出了七個數學難題，并做出了一個頗具轟動性的決定：為每個難題設立100萬美元的巨額獎金。距此次會議100年前的1900年，也是在巴黎，也是在一次數學會議上，一位名叫希爾伯特（DavidHilbert）的德國數學大師也列出了一系列數學難題。那些難題一分錢的獎金都沒有，但對後世的數學發展産生了深遠影響。這兩次遠隔一個世紀遙相呼應的數學會議有且隻有一個共同的難題，那就是“黎曼猜想”（Riemannhypothesis）。黎曼猜想，顧名思義，是由一位名叫黎曼的數學家提出的。這位數學家于1826年出生在如今屬于德國，當時屬于漢諾威王國的一座名叫布列斯倫茨的小鎮。1859年，黎曼被選為了柏林科學院的通信院士。作為對這一崇高榮譽的回報，他向柏林科學院提交了一篇題為“論小于給定數值的素數個數”的論文。那篇隻有短短八頁的論文就是黎曼猜想的“誕生地”。
黎曼那篇論文所研究的是一個數學家們長期以來就很感興趣的問題，那就是素數的分布。素數是像2、5、19、137那樣除了1和自身以外不能被其它正整數整除的數。這些數在數論研究中有着極大的重要性，因為所有大于1的正整數都可以表示成它們的乘積。從某種意義上講，它們在數論中的地位類似于構築萬物的原子在物理世界中的地位。素數的定義簡單得可以在中學、甚至小學課上進行講授，但它們的分布卻奧妙得異乎尋常，數學家們付出了極大的心力，卻迄今未能徹底了解。黎曼那篇論文的一個重大成果，就是發現素數分布的奧秘完全蘊藏在一個特殊的函數之中——尤其是，使那個函數取值為零的一系列特殊的點對素數分布的細緻規律有着決定性的影響。那個函數如今被稱為黎曼ζ函數，那一系列特殊的點則被稱為黎曼ζ函數的非平凡零點。
有意思的是，黎曼那篇論文的成果雖然重大，文字卻極為簡練。甚至簡練得有些過分，因為它包括了很多“證明從略”的地方。而要命的是，“證明從略”原本是該用來省略那些顯而易見的證明的，黎曼的論文卻并非如此，他那些“證明從略”的地方有些花費了後世數學家們幾十年的努力才得以補全，有些甚至直到今天仍是空白。黎曼的論文在為數不少的“證明從略”之外，卻引人注目地包含了一個他明确承認自己無法證明的命題，那個命題就是黎曼猜想。
那麼，黎曼猜想究竟是一個什麼猜想呢？簡單地說，是一個關于我們前面提到的，對素數分布的細緻規律有着決定性影響的黎曼ζ函數的非平凡零點的猜想。關于那些非平凡零點，容易證明的結果隻有一個，那就是它們都分布在一個帶狀區域上，但黎曼認為它們的分布要比這個容易證明的結果齊整得多，他猜測它們全都位于該帶狀區域正中央的一條直線上，這就是所謂的黎曼猜想。而這條被猜測為包含黎曼ζ函數所有非平凡零點的直線則被稱為臨界線。
多少數學家倒在黎曼猜想的腳下
黎曼猜想自1859年“誕生”以來，已經過了一百五十九個春秋。在這期間，它就像一座巍峨的山峰，吸引了無數數學家前去攀登，卻誰也沒能登頂。當然，如果僅從時間上比較的話，黎曼猜想的這個紀錄跟費馬猜想時隔三個半世紀以上才被解決，以及哥德巴赫猜想曆經兩個半世紀以上仍屹立不倒相比，還差得很遠。
但黎曼猜想在數學上的重要性卻要遠遠超過這兩個大衆知名度更高的猜想。有人統計過，在當今數學文獻中已有超過一千條數學命題以黎曼猜想（或其推廣形式）的成立為前提。這意味着：如果黎曼猜想及其推廣形式被證明，所有那些數學命題就全都可以榮升為定理；反之，如果黎曼猜想被否證，則那些數學命題中起碼有一部分恐将成為陪葬。一個數學猜想與為數如此衆多的數學命題的命運息息相關，是極為罕有的。
數學家們攀登黎曼猜想這座巍峨山峰的努力迄今未能取得完全成功，不過，在這過程中卻也取得了一些階段性成果，好比是紮下了幾座營寨。
丹麥數學家玻爾和英國數學家哈代曾取得過一些階段性的成果。有一段時間，哈代常常利用假期訪問玻爾，一起讨論黎曼猜想，直到假期将盡才匆匆趕回英國。結果有一次，當哈代又必須匆匆趕回英國時，很不幸地發現碼頭上隻剩下一條小船可以乘坐了。從丹麥到英國要跨越幾百公裡寬的北海（NorthSea），在汪洋大海中乘坐小船可不是鬧着玩的事情，弄不好就得葬身魚腹。為了旅途的平安，信奉上帝的乘客們大都忙着祈求上帝的保佑。哈代卻是一個堅決不信上帝的人，非但不信，甚至還蓄意跟上帝作對：把向大衆證明上帝不存在列入自己某一年的年度心願之一。
不過在那生死攸關的旅程面前哈代也沒閑着，他給玻爾發去了一張簡短的明信片，上面隻寫了一句話：“我已經證明了黎曼猜想。”哈代果真證明了黎曼猜想嗎？當然不是。他為什麼要發這麼一張忽悠同事的明信片呢？當他平安抵達英國後他向玻爾解釋了原因。他說如果那次他所乘坐的小船果真沉沒了的話，那句話就會變得死無對證，人們就隻好相信他确實證明了黎曼猜想。可是他知道上帝是絕不會甘心讓他這樣一個堅決不信上帝的人獲得如此巨大的榮譽的，因此它一定不會讓小船沉沒的。
邁克爾·阿蒂亞爵士（IC圖）黎曼猜想的極度艱深還有可能對個别數學家的健康産生過影響。比如流行傳記《美麗心靈》的主角、美國數學家納什（JohnNash）曾在20世紀50年代後期研究過黎曼猜想，在那之後不久就患上了精神分裂症。納什患病的原因一般認為是參與軍方工作引緻的心理壓力，但也有人認為他貿然去啃黎曼猜想那樣的堅果，對其病症發展有可能起到過推波助瀾的作用。
黎曼猜想可以說是當今數學界最重要、并且是數學家們最期待解決的數學猜想。美國數學家蒙哥馬利（HughMontgomery）曾經表示，如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學命題的證明，多數數學家想要換取的将會是黎曼猜想的證明。在1919年的一次演講中，希爾伯特曾表示自己有望見到黎曼猜想的解決，但後來他的态度顯著地轉為了悲觀。據說有人曾經問他：如果他能在500年後重返人間，他最想問的問題是什麼？他回答：是否已經有人解決了黎曼猜想？
《美麗心靈》劇照不了了之的挑戰
而這一次，這位89歲的大滿貫數學家向159歲的黎曼猜想發起了挑戰。他說自己受一種從未離開過自己的激情所驅使，“我已從事數學研究70年，我無法停下”。不過，結果如何呢？
我看了阿蒂亞爵士的報告錄像，并閱讀了那篇“疑似”論文。報告錄像給我一種交雜的感覺，一開始講述曆史的部分是有一定條理，甚至有一定幽默的——那句“SolvetheRiemannhypothesisandyoubecomefamous.Ifyouarefamousalready,youbecomeinfamous”（解決黎曼猜想，你會變得聲名顯赫，如果你已經聲名顯赫，你會變得聲名狼藉）更是堪稱整個報告的唯一亮點。然而到了證明黎曼猜想的部分，從試圖用數學解釋“精細結構常數”（這個物理常數的數值其實跟能标有關，并非數學意義上的常數）這個本身就很突兀的努力，突兀地轉到以一張PPT的篇幅宣稱證明黎曼猜想，這一刻，我相信滿座聽衆絕無一人明白他的意思。
至于那篇題為“黎曼猜想”的總計5頁的“疑似”論文，它是否是阿蒂亞爵士的正式論文，目前尚無定論。不過可能性不小，一是風格跟阿蒂亞爵士的近期論文比較相似，二是阿蒂亞爵士在報告末尾答聽衆問題時提到論文恰是5頁。跟報告中的那一張透明片相比，論文稍體面些，但依然存在明顯問題。揀小的說，幾天前的通告中提到的狄拉克在論文中未曾出現，呈前言不搭後語之感；2.6這個标号則出現了兩次，顯得有些粗疏和草率。揀大的說，從2.6到3.3這大半頁的核心推理——也就是對黎曼猜想的“證明”——完全推不動。而且哪怕姑妄讀之，推特上也已有讀者注意到，整個過程沒有用到黎曼ζ函數的任何特殊性質，從而要麼是錯誤的，要麼适用于在所讨論區域内解析性質相同的任何函數，難不成所有那些函數的零點全都歸黎曼猜想管？
當然，對證明的檢驗是不該由我來下結論。不過我覺得事情的發展很可能會印證我的猜測，即數學界出于對阿蒂亞爵士的敬重，不願讓他難堪，保持緘默令其不了了之。事實上，阿蒂亞爵士此前幾次錯誤也基本是如此落幕的，私下溝通容或有之，但數學界并未大張旗鼓地宣稱他的錯誤。
阿蒂亞爵士自己倒是将成敗看得很淡，曾表示：“我已得到自己所需的全部獎項，還有什麼可失去的？這就是我為什麼會冒年輕研究者不準備冒的險。”
●摘自盧昌海個人主頁，有删改